Girl-Cyborg-wires-485x728După o scurtă călătorie, pe parcursul căreia s-au simţit ca nişte exponate de muzeu, căci toţi călătorii din autobuz îi priveau şi comentau cu neruşinare, ca şi cum nu ar fi fost de faţă, refuzând sfidător să intre în vorbă cu ei, X şi Y au ajuns la prima destinaţie, un orăşel destul de dezvoltat, înconjurat de nenumărate sere şi cu două fabrici pe şoseaua de centură.

Exact cum le spusese GPS, la prima staţie după ce au trecut de cofetărie îi aştepta o mulţime de gură-cască şi comitetul de primire, alcătuit din primar şi două din secretarele sale, directorul singurei şcoli din localitate, şi el însoţit de 2 secretare, precum şi mai mulţi membri ai corpului profesoral, care li s-au prezentat la repezeală. Toţi păreau nerăbdători să-i pună la curent cu situaţia, aşa că s-au îndreptat în viteză, în aplauzele şi strigătele de încurajare ale mulţimii, către clădirea impunătoare a şcolii, aflată, faţă în faţă cu Primăria, în Piaţa Centrală.

Ajunşi aici, directorul i-a invitat să-l însoţească, împreună cu primarul, în biroul personal şi a cerut celei de-a treia secretare să nu fie deranjaţi sub nicio formă. Restul mulţimii aştepta la uşă, într-o rumoare greu de imaginat.

– Sper că ne veţi ajuta să dăm de cap unei probleme care riscă să ne distrugă reputaţia de oraşul cu cei mai mulţi Olimpici la Matematică, le-a spus primarul odată uşa închisă, fără alte vorbe de complezenţă. Veselia şi condescendenţa afişate mai devreme erau, de acum, uitate.

– Da, este o situaţie gravă, ce trebuie rezolvată cât mai curând, spuse şi directorul, profesor de matematică de felul său. Riscă să ne dezbine, nu doar pe noi, profesorii acestei distinse instituţii de învăţământ, ci întregul oraş şi poate chiar lumea academică. Şi toate sunt numai din vina mea, îngăimă acesta cu glas stins.

– Te rog, treci direct la subiect, ultimul lucru de care avem nevoie, în acest moment, este un ţap ispăşitor, îl zori primarul.

Din inerţie, ce-a de-a patra secretară intră discret cu o tavă cu 4 cafele şi un platou generos de prăjituri, care mai de care mai apetisante. Interpelată dur de şeful său, nemulţumit de fapt că aceasta folosise stocul său personal de dulciuri pentru umplerea platoului şi nu fondul de protocol, a ieşit repede, cu ochii plini de lacrimi şi mâinile goale. Încurajat de excesul de autoritate pe care tocmai îl manifestase, directorul şcolii a început să prezinte oaspeţilor săi problema spinoasă:

– Deci, eram într-o zi la Clasa Specială pentru Olimpici. Fiind foarte mulţumit că Olimpicul de anul trecut rezolvase la modul cel mai elegant o problemă cu grad de dificultate superior, mi-a venit o idee cum să implic elevii şi mai mult în meandrele acestui fluviului maiestuos al raţiunii umane în care atât de mulţi s-au înecat, mai ales pe braţele analiză matematică şi trigonometrie.

Ideea era să organizăm un concurs matematic cu premii, la care să poată participa orice elev al şcolii noastre. Cum suntem subfinanţaţi, premiul întâi urma să fie un tort făcut de soţia mea, cea mai pricepută cofetăreasă din oraş. Anul trecut a luat premiul întâi la concursul naţional de produse de patiserie, dup cum scrie şi-n vitrina cofetăriei pe lângă care aţi trecut. Face nişte prăjituri dumnezeieşti, mai ales când le nimereşte, vă poate spune oricine i-a trecut pragul prăvăliei.

Eu am ales special tortul Bissu, cu alune şi miere de albină, din cauza asemănării cu numele matematicianului Etienne Bezout, care a avut contribuţii matematice absolut savuroase, numai dacă luăm în seamă Teorema lui Bézout, Identitatea lui Bézout, Metoda lui Bézout, Matricea lui Bézout şi Domeniul lui Bézout.

Mă rog, sunt perfect conştient că formulele lui sunt perfectibile, aşa sunt şi unele din regulile pe care le-am propus participanţilor la concurs. În special, regula care spune că organizatorii (adică eu) se obligă să ofere tuturor participanţilor câte o picromigdală de la cea mai bună cofetărie din oraş, ca gest de bunăvoinţă pentru efortul depus. În paranteză, fie spus, soţia mea a primit premiul anul trecut tocmai pentru o reţetă deosebită de pricomigdale, aşa că vă imaginaţi cât sunt de generos şi câte sacrificii sunt dispus să fac pentru a creşte interesul elevilor faţă de matematică. Şi totuşi, pe nedrept, toate intenţiile mele bune s-au întors împotriva mea. Ideea de care vă spuneam s-a dovedit în foarte scurt timp a fi una dintre cele mai proaste pe care le-am avut vreodată.

Dar majoritatea regulilor pe care le-am imaginat sunt relativ rezonabile, adăugă acesta după care sorbi puţină cafea. X şi Y erau puţin cam ameţiţi de câte paranteze făcuse profesorul-director şi îi compătimeau în gând pe elevii obligaţi să-l asculte (că nu ştiu dacă reuşea cineva să-l şi înţeleagă) când demonstra vreo teoremă.

– Proastă inspiraţie am avut, să propun ca premiu prăjituri, dar cine să se fi gândit?, reluă acesta de unde se oprise. Ideea era ca fiecare elev al şcolii să inventeze şi să prezinte câte o problemă, din orice ramură a matematicii, cât mai dificil de rezolvat cu putinţă, cea mai complicată urmând să primească premiul I, adică tortul. Ştiam că Olimpicii la matematică sunt interesaţi să inventeze probleme imposibil de rezolvat de colegii lor din pură plăcere, ca exerciţiu intelectual, dar numai Prostul Clasei ar fi fost atras de o asemenea competiţie pentru premiu cel mare. Ştiţi că la Olimpiadă, este importantă participarea, nu atât câştigul.

Primarul interveni nervos pe indiscreţia directorului şcolii:

– Ideea este că, în mod evident şi exclusiv atras de premiu, la concurs a participat şi fiul meu, poreclit de colegii lui invidioşi Prostul Clasei. Personal cred că nimeni nu merită acest apelativ, cu atât mai puţin cel de care vorbim, întrucât este un băiat foarte bun, inteligent şi creativ. E adevărat că are note mici, dar nu fiindcă are vreo disfuncţie de învăţare sau orice alt handicap, ci îi lipseşte timpul necesar parcurgerii materiilor şcolare. Pur şi simplu nu are timp să înveţe, ocupat cum este să-şi satisfacă pasiunea pentru arta culinară. Este gurmand, apreciind în mod deosebit dulciurile, la care nu încetează să se gândească nici în somn. L-am înscris la clasa Olimpicilor de matematică tocmai ca să încerc să-l atrag spre ştiinţe mai abstracte, dar pasiunea lui pentru mâncarea bună este mai greu de îndepărtat până şi decât cele 30 de kilograme care-l fac să depăşească greutatea normală a unui copil la vârsta lui. Seamănă cu maică-sa, Dumnezeu s-o ierte.

– În orice caz, îl întrerupse directorul, în concurs au fost înscrise probleme foarte interesante, din domenii extrem de solicitante, ca statistică şi probabilităţi, matrice, ecuaţii liniare, şiruri, locuri geometrice, limite de funcţii, funcţii continue şi derivabile, relaţii de echivalenţă, legi de compoziţie. De asemenea, mi-au fost prezentate şi câteva foarte dificile, ce făceau apel la cunoştinţe avansate legate de inele şi corpuri, integrale definite şi ne, precum şi ecuaţii diferenţiale.

Băiatul domnului primar s-a înscris la concurs cu o problemă care, la început, mi s-a părut un simplu exerciţiu, bazat pe relaţiile lui Francois Viete, de calculare a rădăcinilor unui polinom de grad mai mare sau egal cu 1 (cu rădăcinile x1, x2,…xn) şi cu coeficienţi numere complexe (a0, a1,…an-1, an, unde an este diferit de 0).

De fapt, s-a dovedit imposibil de rezolvat, un coşmar pentru mine şi Olimpicii mei. De curând, a fost publicată şi de gazeta matematică, dar încă nu i s-a găsit soluţia. Autorul problemei refuză cu încăpăţânare să ne spună soluţia şi îmi cere câte o picromigdală pentru fiecare zi ce trece fără a fi rezolvată. Dacă o ţinem tot aşa, cofetăria soţiei mele va da faliment, spuse directorul, în final, care era adevărata problemă.

X, care-şi cam pierduse răbdarea şi avea chef să ajungă mai repede la miezul problemei pentru care se aflau acolo, îi întrebă:

– Ne spune-ţi, vă rog, care este problema pe care trebuie să vă ajutăm s-o rezolvaţi?

– Da, scuze, m-am cam luat cu vorba. Deci, întrucât nu este adeptul abstractizărilor, băiatul de care vorbeam a propus spre rezolvare în cadrul concursului următoarele polinoame:

 

1) x1 (ciocolată) + x2 (unt) + …+ xn (miere) egal – an-1 supra n,

2) x1(orez) x2 (frişcă) + x1(frişcă) x3 (brânză)…..+ xn (zahăr) xn-1 (zahăr pudră) egal an-2 supra an

3) x1(iaurt) x2 (ou)…..xn (cacao) egal  – 1 la n înmulţit cu a0 pe an

– A scris-o în forma asta chiar el? ceru Y date suplimentare.

– Nu, x-urile le-am pus noi, pentru a face mai inteligibil enunţul.

– Şi ce trebuie calculat, continuă Y, total bulversat.

– Păi e simplu, trebuie să aflăm care este x1, x2, x3, xn şi an, an-1, şi an-2, unde an diferit de 0.

– Recunosc, este o problemă destul de serioasă, spuse X, mai priceput la matematică decât prietenul său. Cred că ne va lua ceva timp să-i dăm de cap.

Directorul se îngălbeni la faţă. Înainte să apuce să spună ceva, interveni primarul:

– Nu aveţi decât trei zile să aflaţi rezultatele. Cofetăria soţiei domnului director nu poate face faţă mai mult sponsorizării, care a ajuns la 50 de pricomigdale zilnic, autorul problemei susţinând că este logic ca numărul de prăjituri trebuie să crească în progresie geometrică faţă de timpul cât rămâne nerezolvată.

Rămaşi singuri, cei doi cyborgi i-au cerut de urgenţă lui GPS o upgradare a modulelor de matematică, cu accent deosebit pe polinoame şi relaţiile lui Viete, sarcină de care acesta s-a achitat cu bucurie, această ştiinţă fiind una din pasiunile sale. Bonus, le-a adăugat şi toate culegerile de probleme publicate de coşmarul elevilor, profesorul Ganga, însă erau ediţiile cu rezolvări corecte.

Au tot calculat, până a doua zi dimineaţa, singuri în biroul directorului, dar nu au ajuns la niciun rezultat, în pofida maldărului de hârtii mâzgălite care le făcea aproape imposibilă orice deplasare prin încăpere. Au decis să ia o scurtă pauză, doar până se termină curăţenia, aşa că directorul, cu ochii umflaţi de nesomn şi grijă, alături de mai mulţi profesori extrem de curioşi, i-a condus într-un tur rapid al liceului. Au vizitat săli de clasă, laboratoare, terenuri de sport şi chiar au făcut cunoştinţă cu elevul care inventase problema, fiul primarului. Acesta era, evident, în cantină, unde mânca satisfăcut una din pricomigdalele pregătite cu atâta măiestrie de soţia directorului.

Pe când se făceau introducerile de rigoare, X şi-a amintit de o tactică poliţistă care i-ar fi putut ajuta să descopere care era rezolvarea problemei: dacă vrei să rezolvi o crimă, trebuie să gândeşti ca şi criminalul. Aşa că, imediat, a cerut să fie lăsaţi în bucătărie, doar el şi Y, în mijlocul alimentelor din ecuaţiile propuse de băiatul grăsuţ, care nu lăsase prăjitura din mână nici când a trebuit să le atingă pe ale lor în semn de salut. Aveau cu ei şi versiunea problemei, exact în forma în care fusese scrisă de autor, fără îmbunătăţirile aduse de corpul profesoral pe parcurs.

Care corp profesoral încercase, toată dimineaţa, să le semnaleze diverse unghiuri de abordare a problemei, fiecare propunere fiind tributară materiei predate de cel care venea cu ideea.

Astfel, profesorul de logică şi filosofie încercase să-i convingă că această problemă nu trebuie abordată decât ca un silogism ilogic, adică un raţionament deductiv constând din trei judecăţi (majoră, minoră şi concluzivă), concluzia fiind dedusă, în mod ilogic, din judecata majoră prin intermediul celei minore. Profesorul de limba română era convins că problema nu este decât o figură de stil, cel de sport credea că totul se reduce la calculul judicios al cantităţilor de proteine conţinute de alimentele vizate, iar cel de biologie le-a propus să aibă în vedere  faptul că toate erau substanţe organice, atât din regnul vegetal, cât şi animal. A avut ceva probleme cu încadrarea corectă a necunoscutei frişca, dar a decis că cea vegetală este mult mai sănătoasă şi, deci, este cel mai probabil să fie folosită.

După circa trei ore de stat singuri şi nederanjaţi în bucătăria destul de bine aprovizionată şi mâzgălirea mai multor coli de hârtie, X a scos capul pe uşă şi a anunţat puhoiul de curioşi care aşteptau cu sufletul la gură că au rezolvat problema, dar nu pot face public rezultatul decât peste 24 de ore. Aşa că, a invitat toată lumea să se prezinte a doua zi în sala de mese a şcolii. Apoi a închis uşa grăbit, refuzând să dea orice detalii suplimentare, chiar şi când acestea se refereau la a da voie bucătarilor a doua zi să pregătească mâncarea elevilor.

În ziua următoare, puţin după ora prânzului, sala de mese a cantinei era neîncăpătoare pentru mulţimea de profesori, elevi, oficialităţi ale oraşului, şi mulţi alţi cetăţeni, printre care şi tot personalul cofetăriei falimentare a soţiei directorului şcolii. Toată lumea comenta şi îşi dădea cu părerea despre rezultatul problemei, se făceau pariuri, diverse socoteli rezultând că, în general, crescuse foarte mult nivelul cunoştinţelor matematice al oraşului.

În sfârşit, uşa bucătăriei s-a deschis şi cei doi cyborgi, costumaţi adecvat, adică purtând şorţuri albe la brâu şi bonete înalte pe cap, au apărut, împingând un cărucior pe care se aflau diverse ustensile de bucătărie, ingredientele problemei precum şi un vas mare, acoperit cu unul din capacele acelea de inox specific marilor restaurante.

Imediat ce murmurul s-a potolit, X a luat cuvântul:

– A fost o problemă destul de dificilă, mai ales la calcularea cantităţilor, dar, luând în calcul specificul polinoamelor, precum şi personalitatea celui care a propus-o, am reuşit să o rezolvăm destul de bine. Până la urmă, este doar o problemă de gust, iar cum gusturile nu se discută, nu o vom face nici noi. Vă vom lăsa pe domniile voastre să apreciaţi dacă soluţia la care am ajuns este cea corectă. Întâi vă prezentăm toate etapele rezolvării, iar la final vă vom pune la dispoziţie şi rezultatul.

Nimeni nu mai scotea un sunet. Încordarea ajunsese la cote maxime când Y a luat o cratiţă şi o răzătoare de bucătărie şi a început să sfărâme ciocolata în bucăţele mici. A pus la bain marine vasul cu ciocolata sfărâmată, la foc mic, adăugând apoi untul şi mierea, şi amestecând încontinuu. În timpul asta, X dădea explicaţii suplimentare:

– Luaţi în considerare că toate ingredientele sunt de cea mai bună calitate: ciocolata este de menaj, frişca vegetală, ouăle proaspete, orezul este expandat şi crocant, brânza este Mascarpone şi tot aşa. De asemenea, toate instrumentele folosite sunt foarte curate şi la curăţarea acestor nu am folosit materiale ce ar putea afecta persoanele cu alergii.

La rezolvarea problemei am luat în considerare că F aparţine C de x, unde f egal anX la n plus an-1X la n-1 plus…. a1X plus a0, unde an este diferit de 0, dacă şi numai dacă au loc relaţiile lui Viete: x1+x2+…+xn egal –an-1 supra an, x1x2 +x1x3+…+x1xn+…+xnxn-1 egal an-2 supra sn şi x1x2…xn egal -1 la n înmulţit cu a0 pe an. Să considerăm că s-a răcit crema de ciocolată, aşa că punem peste compoziţie frişca şi orezul.

Y omogeniza noul amestec cu mişcări ample, amestecând uşor, până când compoziţia a avut aceeaşi culoare pe toată suprafaţa. A turnat-o de îndată într-o formă rotundă, ce fusese acoperită cu o coală de hârtie de copt, umezită cu câţiva stropi de apă. După aceea, a nivelat-o cu o spatulă, presând uşor pe toată suprafaţa formei. Cu o nouă spatulă, curată, a întins într-un strat uniform frişca peste glazură (vezi ecuaţia a 3-a: 200 g frişcă, 2 linguri zahăr pudră, 1 lingură cacao). După, a presărat zahăr pudră, şi apoi o lingură de cacao.

– Iată rezultatul, zise X, şi ridică, cu mândrie, capacul de inox: „Tort de orez cu cremă de ciocolată”. A trebuit să-l ţinem 24 de ore la frigider, pentru a se conserva această formă spectaculoasă, de acea nu vi l-am putut prezenta mai devreme. Vă invităm să gustaţi şi să apreciaţi dacă este un rezultat bun sau nu.

Doi picoli au început să ofere farfurii cu porţii de tort audienţei, care, conştiincioasă, acorda toată atenţia analizei rezultatului. Toţi păreau mulţumiţi să aibă gura plină, mai puţin profesorul de matematică şi director al şcolii.

– Tortul este excelent, n-am ce zice, dar tot nu explică valorile rădăcinilor polinomului…

– Dragul meu profesor, nu am menţionat care sunt valorile acestuia deoarece, ca orice polinom, diferă, în funcţie de n, care reprezintă numărul persoanelor pentru care pregăteşti tortul, mai precis numărul porţiilor pe care vrei să le obţii. Dacă doreşti, după, îţi vom oferi cantităţile exacte pentru patru porţii. De aici, cred că te descurci şi singur cu calculele. Sunt din algebra lineară, sunt sigur că nu-ţi vor pune prea mari probleme.

După masă, cei doi cyborgi au părăsit oraşul în acordurile fanfarei şi cu admiratoare în toate gospodăriile. Le-au promis că vor coresponda regulat şi le vor ajuta cu orice nelămurire legată de produsele de cofetărie şi patiserie, spre marea bucurie a consorţilor bucătăreselor. Soţia profesorului de matematică a vrut chiar să la gătească o reţetă specială de pricomigdale (numită X şi Y, în cinstea lor), dar cum erau deja în criză de timp, s-a angajat să o pregătească în zilele următoare şi să le trimită prin poştă câteva porţii.

Pe când în urmă se mai vedea doar fumul din ce-a de-a doua fabrică a oraşului, X îi spuse lui Y:

– Abia acum am înţeles zicala aceea: „Un prost aruncă o piatră în baltă şi 10 înţelepţi nu mai reuşesc s-o mai scoată, ba unii chiar rămân lângă ea.”